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    17．如图所示，O点距水平地面高度为H=3m，不可伸长的细线一端固定在O点另一端系一质量m=2kg的小球（可视为质点），另一根水平细线OA一端固定在墙上A点，细线OB与竖直方向的夹角θ=37°，l＜lAB，且l＜H，g取10m/s2，空气阻力不计．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，结果可用根式表示．）
    （1）若只剪断细线AB，求在剪断细线AB的瞬间，细线OB上的张力TOB及小球的加速度大小a；
    （2）若先剪断细线AB，当小球由静止运动到最低点时再瞬间断开OB，小球最终落地，求OB的长度l为多长时，小球落地点与O点的水平距离最远，最远水平距离是多少？

    分析 （1）剪断细线AB的瞬间，沿OB方向的合力为零，垂直OB方向的合力产生加速度，结合牛顿第二定律求出加速度大小．
    （2）当瞬间断开OB，小球做平抛运动，根据平抛运动的处理规律，结合数学知识，从而确定当长度取何值时，水平距离最远．

    解答 解：（1）剪断细线AB的瞬间，小球开始做竖直面内的圆周运动，其线速度为零，所以沿径向的加速度为零，只有沿切向的加速度．由牛顿第二定律有：
    径向：TOB-mgcosθ=0，
    切向：mgsinθ=ma，
    代入数据解得：TOB=16N，a=6m/s2．
    （2）小球由静止运动到最低点过程中，根据机械能定恒得：
    $mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
    解得：${v}_{2}=\sqrt{2gl（1-cosθ）}$．
    由于OB线断开后小球做平抛运动，则时间t为：
    t=$\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}$，
    平抛运动的水平位移为：x=${v}_{2}t=2\sqrt{l（H-l）（1-cosθ）}$，
    当l=$\frac{H}{2}$=1.5m时，x有最大值为：${x}_{max}=\frac{3}{5}\sqrt{5}m≈1.34m$．
    答：（1）细线OB上的张力为16N，小球的加速度大小为6m/s2；
    （2）OB的长度l为1.5m时，小球落地点与O点的水平距离最远，最远水平距离是1.34m．

    点评 本题考查了牛顿第二定律、机械能守恒与平抛运动、圆周运动的综合，第二问对数学的要求较高，通过平抛运动的规律和机械能守恒求出水平位移的表达式是关键．

    练习册系列答案
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    （2）某次比赛规定参赛者须落在与钢丝绳最低点水平相距为d=2m、宽度a=1.6m，厚度不计的海绵垫子上．参赛者在A点抓住挂钩时应具有的初动能范围．

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    （1）为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；
    （2）若工人用F=189N的恒定拉力把货物拉到$\frac{L}{5}$处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物与木板的速度大小；
    （3）来电后，还需要多长时间货物能到达B处？（不计传送带的加速时间）

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    C．D．

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    D．他在整个运动过程中机械能减少了mgh

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