Question

9．2012年4月30日，我国成功发射两颗北斗导航卫星，卫星顺利进入预定转移轨道．2020年左右，我国将建成由30余颗卫星组成的北斗卫星导航系统，提供覆盖全球的高精度、高可靠的定位、导航和授时服务．北斗导航系统中有几颗卫星是地球同步卫星，设其中某颗同步卫星质量为m，如果地球半径为R，自转角速度为ω，表面重力加速度为g，关于同步卫星以下说法正确的是（　　）

• A． 受到地球引力为mg
• B． 卫星运行方向与地球自转方向相同
• C． 距地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
• D． 可以定点于北京上空

Answer 1

分析 同步卫星定轨道，位于赤道的上空，与地球保持相对静止，运动的周期等于地球自转的周期，根据万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力可求出同步卫星距离地面的高度．

解答 解：A、同步卫星轨道上的重力加速度不等于g，所以受到地球的引力不等于mg．故A错误．
B、同步卫星位于赤道的上空，与地球保持相对静止，则卫星的运动方向与地球自转的方向相同．故B正确，D错误．
C、同步卫星的周期与地球的自转周期相等，角速度等于地球自转的角速度，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r，
忽略地球自转的影响有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
r=R+h；
联立解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R．故C正确．
故选：BC．

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．