如图所示.半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点.质量为m=1kg的小物体在水平拉力F的作用下.从静止开始由C点运动到A点.物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F.物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动.正好落在C点.已知xAC=2m.F=15N.g取10m/s2.试求:(1)物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小,(2)物体从C到A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?河南二模）如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知x_AC=2m，F=15N，g取10m/s²，试求：
（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

分析：小物体的运动分三个阶段：C到A的匀加速运动，A到B的圆周运动，B到C的平抛运动．分析各段运动的受力及运动情况，再具体选择相应的规律求解．因此，求B的速度大小通过B到C的平抛运动过程来求，然后在B点运用牛顿第二定律列式求半圆轨道对物体的弹力大小．最后分析C到B段各力做功情况，运用动能定理求出物体从C到A的过程中摩擦力做的功．

解答：解：（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，
竖直方向有：2R=

gt²
水平方向有：x_AC=vt
∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v=

XAC

4×0.4

m/s=5 m/s
分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：F_N+mg=

mv2

∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：F_N=

mv2

-mg=

1×52

0.4

N-1×10N=52.5 N
（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：

mv_A²=

mv²+2mgR
由C到A应用动能定理可知：（F-F_f）x_AC=

mv_A²
所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：W_f=-F_f?x_AC=

mV_A²FX_AC=

×1×41J-15×2J=-9.5 J．
答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J

点评：本题的解答重在过程分析，分析各个过程的受力情况、各力做功情况、运动特点，然后选择平抛运动规律、牛顿第二定律、机械能守恒定律、动能定理等规律来求解，是一道综合性比较强的题目．

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