Question

【题目】如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓缓推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为WF＝6 J．撤去推力后，小物块P沿桌面滑动到停在光滑水平地面上、靠在桌子边缘C点的平板小车Q上，且恰好物块P在小车Q上不滑出去(不掉下小车)．小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P、Q质量分别为m＝1 kg、M＝4 kg，A、B间距离为L1＝5 cm，A离桌子边缘C点的距离为L2＝90 cm，P与桌面及P与Q的动摩擦因数均为μ＝0.4，g＝10 m/s2，试求：

(1)把小物块推到B处时，弹簧获得的弹性势能；

(2)Q的长度．

Answer 1

【答案】(1)5.8 J　(2) 0.4 m

【解析】

(1)由能量守恒有：增加的弹性势能为：Ep＝WF－μmgL1＝(6－0.4×10×0.05) J＝5.8 J

(2)对BC过程由动能定理可知：Ep－μmg(L1＋L2)＝mv02，

代入数据解得小物块滑到C点的速度为：v0＝2 m/s；

对P、Q由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v

解得共同速度：v＝0.4 m/s

对PQ由能量守恒得：

μmgL＝mv02－ (m＋M)v2

代入数据解得小车的长度：

L＝0.4 m.