Question

（2012?广东一模）2011年7月23日晚，雷雨交加，两列同向行驶的列车，行经浙江省温州市鹿城区黄龙街道双岙村下岙处路段高架桥面时，突然相撞--D301次动车快速追尾D3115次动车，6节车厢脱轨，3节坠落桥下（如图）．在这次事故中，180余名受伤旅客成功获救，但仍有40人在这次特大铁路交通事故中遇难．事故引发公众对公共安全的高度关注．高三的小丁根据新闻进行了如下思考：火车A以对地速度v₁匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s处有另一火车B沿同方向以对地速度v₂（v₂＜v₁）做匀速运动，A车司机立即以加速度a（绝对值）紧急刹车，为使两车不相撞，请求出a应满足什么条件？

Answer 1

分析：两车速度相等前，两车的距离逐渐减小，若不相撞，速度相等后，两者的距离逐渐增大，知两车相撞只能在速度相等之时或相等前，临界情况是速度相等时恰好不相撞，根据位移关系抓住速度相等，求出最小的加速度．

解答：解：后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取s_后=s+s_前和v_后≤v_前求解
取上述分析过程的临界状态，则有
v₁t-

1

2

a₀t²=s+v₂t                                                  
v₁-a₀t=v₂                                                         
a₀=

(v1-v2)2

2s

答：当a≥

(v1-v2)2

2s

时，两车便不会相撞．

点评：本题是运动学中的追及问题，关键找出该题的临界情况，即速度相等时，恰好不相撞．从而根据位移关系和速度关系求出临界的加速度．