Question

（2012?盐城二模）两根相距为L的平行光滑金属导轨竖直放置，上端通过导线连接阻值为R的电阻．现有n个条形匀强磁场，方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为a，间距也为a．一个质量为m、长为L的导体棒（电阻不计）与导轨垂直，在距磁场区域1为a的位置由静止开始释放，此后一直没有离开导轨，且每当进入磁场区域均做匀速运动．求
（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小；
（2）导体棒通过磁场区域2的时间；
（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒求出棒子进入区域Ⅰ的速度，抓住做匀速直线运动，合力为零，求出磁感应强度的大小．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出棒子进入第2个磁场的速度，再根据位移时间公式求出运动的时间．
（3）每次经过磁场区域做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，减小的重力势能转化为电阻R上产生的总热量，根据能量守恒定律求出电热．

解答：解：（1）棒子自由下落a，根据机械能守恒得，
v=

2ga

进入Ⅰ区域后，导棒做匀速运动，mg=BIL
所以B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）可以用磁场外两个连续匀变速运动求速度v₂．
v22-02=2g?2a  v2=

4ga

导体棒通过磁场区域2的时间
t=

a

v2

=

a

4ga

=

ag

2g

（3）棒在磁场外运动时，机械能守恒，进入后动能不变，势能减小，减小额势能转化为电热．
Q=nmga．
答：（1）区域Ⅰ的磁感应强度的大小B=

mR 2ga 2aL2

．
（2）导体棒通过磁场区域2的时间为

ag

2g

（3）导体棒从开始下落到穿过磁场区域n的过程中，电阻R上总共产生的电热为nmga．

点评：本题综合考查了导体切割磁感线产生的电动势，机械能守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．