Question

有一段长为L，与水平面夹角为θ的斜坡路面，一质量为m的木箱放在斜坡底端，质量为4m的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，假设人与路面之间的动摩擦因数为μ（计算中可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g），人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求：
（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力多大？
（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？
（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是多少？

Answer 1

（1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
f-（m+4m）gsinθ=（m+4m）a                  
得：f=5m（gsinθ+a）
（2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值．
把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律
μ4mgcosθ-μmgcosθ-（m+4m）gsinθ=（m+4m）a_m
得：a_m=

3

5

μgcosθ-gsinθ          
（3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零．
设人撤去外力时，木箱的速度为v，
木箱向上做减速运动的加速度：a₂=gsinθ+μgcosθ
对木箱运动全过程有：L=

v2

2am

+

v2

2a2

                    
人推木箱最短时间为：tmin=

v

am

联立解得：tmin=

5

2

L(sinθ+μcosθ) μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ)

答：（1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度a向上运动，人受到路面的摩擦力为5m（gsinθ+a）；
（2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是

3

5

μgcosθ-gsinθ；
（3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为μ，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短时间是

5

2

L(sinθ+μcosθ) μcosθ(3μgcosθ-5gsinθ)

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