Question

一年一度的校运动会于10月21日开始举行了，4×100m接力赛是一个考验运动员之间配合的一个项目．甲、乙两位同学在跑道上做赛前训练，他们在奔跑时具有相同的最大速度．乙从静止开始全力奔跑，需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看做匀变速直线运动．现在甲以最大速度向乙奔来，乙在接力区准备全力奔出．若要求乙接棒时奔跑速度达到最大速度的80%，求：
（1）乙在接力区需奔跑出多少距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？

Answer 1

解：（1）乙从静止开始全力奔跑，需跑出x=25m才能达到最大速度，
由位移-速度关系式：v²-v₀²=2ax
代入数据：v_m²-0²=2a×25m ①
若要求乙接棒时奔跑速度达到最大速度的80%
（80%v_m）²-0²=2ax₁ ②
由①②取比值得：x₁=16m
（2）在接棒过程中，乙做初速度为零的匀加速直线运动，=
乙的位移： ③
甲的位移：x₂=v_mt ④
把③代入④解得 x₂=40m
所以两人相距△x=x₂-x₁=40m-16m=24m时，乙开始起跑．
答：（1）乙在接力区需奔跑出16m（2）乙应在距离甲24m时起跑．
分析：根据位移-速度关系式可以对两过程分别列式，解出加速过程所需的位移；解出这段时间内甲乙运动的位移，用甲的位移减去乙的位移即是二者相距的距离．
点评：本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择不同阶段重复使用同一个公式，这样问题就会迎刃而解．