Question

（2011?开封二模）将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，它通过两个小金属环与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是d，在导线和杆的平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度V向右运动，t=0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F做的功为（　　）

• A．

  B2L2V2

  R

• B．2B²d²LV
• C．

  3B2d2LV

  R

• D．

  3B2d2 V2

  R

Answer 1

分析：正弦曲线形状金属导线以恒定的速度v穿过磁场过程中，线圈中产生正弦式交变电流，求出感应电动势的最大值，再求出有效值，根据功能关系求解外力F所做的功．

解答：解：金属导线产生的感应电动势瞬时值为e=Byv，y是有效切割长度．y=dsinωt
得到 e=Bdvsinωt，ω=

2π

T

=

2π

2L v

=

πv

L

不变
则线圈中产生的是正弦式交变电流，其感应电动势的有效值为E=

2

2

Bdv
因为线圈进入和穿出磁场产生的内能相等，外力做功相等．
导线全部穿过磁场过程，导线的总位移为3L，则外力F所做功为W=3

E2

R

t=3

( 2 2 Bdv)2

R

?

L

v

=

3B2d2Lv

R

故选C

点评：本题是电磁感应与交变电流的知识综合题，考查学生的迁移能力．交变电流求热量时，要用有效值．