Question

13．如图所示，内壁光滑的圆柱形气缸竖直放置，内有一质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体．己知活塞截面积为S．外界大气压强为p₀，缸内气体的温度为T、体积为V．现对气缸缓慢降温，使活塞下移高度为h，该过程中气体放出的热量为Q；停止降温并“锁定”活塞，使活塞不再移动，再对气体缓慢加热到温度T．己知重力加速度为g，求：
（ i）加热到温度T时气体的压强；
（ ii）加热过程中气体吸收的热量．

Answer 1

分析 （i）气体最初和最终两个状态温度相同，运用玻意耳定律，即可求出加热到温度T时气体的压强；
（ii）因为是一定质量的理想气体，根据两个过程的温度变化量相同，可知内能变化量也相同，根据热力学第一定律，即可求出加热过程中气体吸收的热量．

解答 解：（i）气体最初和最终两个状态温度相同，根据玻意耳定律可得：pV=p′V′
其中初态封闭气体压强：p=p₀+$\frac{mg}{S}$，末态封闭气体体积：V′=V-Sh
联立可得加热到温度T时气体的压强：p′=$\frac{V}{（V-Sh）}（{p}_{0}+\frac{mg}{S}）$
（ii）在降温过程中，根据热力学第一定律可得：△U₁=-Q+W
其中外界对气体做功：W=p△V=（P₀S+mg）h
加温过程中：△U₂=Q'
理想气体内能与温度成正比，故：△U₁=-△U₂
解得：Q'=Q-（P₀S+mg）h
答：（i）加热到温度T时气体的压强为$\frac{V}{（V-Sh）}（{p}_{0}+\frac{mg}{S}）$；
（ii）加热过程中气体吸收的热量为Q-（P₀S+mg）h．

点评 本题考查了气体实验定律和热力学第一定律的综合应用，分析好压强P、体积V、温度T三个参量的变化情况，选择合适的规律解决，注意理想气体的内能与热力学温度成正比以及每个过程中做功的正负．