Question

【题目】如图所示，质量为的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上，凹槽部分放有和两个光滑圆形导轨，与端由导线连接，一质量为的导体棒自端的正上方处平行端进入凹槽，整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中，导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度，导轨的间距与导体棒的长度均为，导轨的半径，导体棒的电阻，其余电阻均不计，重力加速度，不计空气阻力。

（1）求导体棒刚进入凹槽时速度和所受安培力的大小；

（2）求导体棒从开始下落到最终静止的过程中克服安培力做的功；

（3）若导体棒从开始下落到第一次通过导轨最低点的过程中产生的热量为，求导体棒第一次通过最低点时回路中的电功率。

Answer 1

【答案】（1）， （2）；（3）

【解析】

（1）设导体棒刚进入凹槽时的速度为，根据动能定理可知：，解得：，此时感应电动势大小为，感应电流的大小为，则导体棒刚进入凹槽时所受的安培力大小为

（2）导体棒最终静止在凹槽轨道最低点，这一过程系统机械能减少为：

根据能量守恒可得导体棒克服安培力做功为，即；

（3）设导体棒第一次通过轨道最低点速度为，凹槽速度为，则，根据能量守恒可知：，

电路中感应电动势为:，

回路中感应电流的电功率为:，解得