Question

3．如图所示，轻绳OA、OB与OC悬挂一质量为m的物体，OA与水平方向夹角为60°，OB位于水平方向．
（1）求OB绳上的拉力的大小T₁；
（2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢旋转30°，求此位置处OB上拉力的大小T₂；
（3）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°，求此过程中OB上拉力的最大值T_max和最小值T_min．

Answer 1

分析 （1）先以结点O为研究对象，分析受力情况，结点平衡时合力为零，由平衡条件求解绳OB的拉力；
（2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°，运用图解法得到何时OB上拉力的最大和最小，并由平衡条件求解．

解答 解：（1）设OA绳的拉力为F₁，OB绳的拉力为T₁；
分析结点O受力情况，如图所示：由结点O平衡可知：
  T₁=mgtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
（2）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢旋转30°时BO⊥AO，
则得 T₂=mgsin30°=$\frac{1}{2}$mg
（3）若保持O点位置不变，将OB由水平位置绕O点逆时针缓慢转动90°的过程中，BO和AO的拉力的合力始终与mg等大、反向、共线，由平行四边形定则可知，当BO竖直时，OB上拉力最大，最大值 T_max=mg；当BO⊥AO时，OB上拉力最小，最小值T_min=T₂=$\frac{1}{2}$mg
答：（1）OB绳上的拉力的大小T₁为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$．
（2）此位置处OB上拉力的大小T₂是$\frac{1}{2}mg$．
（3）此过程中OB上拉力的最大值T_max和最小值T_min分别为mg和$\frac{mg}{2}$．

点评 本题是绳系系统平衡问题，通常以结点O为研究对象，根据平衡条件进行研究．要知道当两绳垂直时BO上拉力最小．