Question

【题目】香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉，在水泵作用下会从鲸鱼模型背部喷出竖直向上的水柱，将站在冲浪板上的米老鼠模型托起，稳定地悬停在空中，伴随着音乐旋律，米老鼠模型能够上下运动，引人驻足，如图所示．这一景观可做如下简化，水柱从横截面积为S0的鲸鱼背部喷口持续以速度v0竖直向上喷出，设同一高度水柱横截面上各处水的速率都相同，冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积，保证所有水都能喷到冲浪板的底部．水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度可忽略不计，冲击冲浪板后，水在竖直方向的速度立即变为零，在水平方向朝四周均匀散开．已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为M，水的密度为ρ，重力加速度大小为g，空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计，喷水的功率定义为单位时间内喷口喷出的水的动能．

（1）求喷泉喷水的功率P；

（2）试计算米老鼠模型在空中悬停时离喷口的高度h；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）喷泉喷水的功率为：

；

（2）以向上为正方向，内冲击冲浪板底部的水柱为研究对象，设碰到冲浪板时水的速度大小为v：

所以：

根据牛顿第三定律：

所以：

得：

喷口喷出水后在做竖直上抛运动：

，

所以：