Question

为了测量某一高楼的高度，有同学设计了如下简易测量方法：在一根长绳的两端各栓一重球，一人在楼顶手持绳上端的球（可视为与楼顶等高）无初速度地释放，使两球同时自由下落，另一人在楼底通过精密仪器测出两球着地的时间差△t．若已测得绳长l=0.80m，△t=0.02s，请你据此计算该楼的高度．（提示：小球在0.02s内速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可忽略不计，因而可把这极短时间内的运动当成匀速运动处理．结果保留2位有效数字）

Answer 1

解：设绳下端的球着地时的速度为v，则上端小球此时速度也为v
于是有： ①
又由：v²=2gh ②
解①②并代入数字可得：h=80m
（若②式写为v²=2gh（h-1）结果为81m，）
故楼的高度为80m或81m．
分析：小球在0.02s内速度的变化比起它此时的瞬时速度来说可忽略不计，因而可把这极短时间内的运动当成匀速运动处理．根据平均速度的公式求出落地时的速度，再根据v²=2gh，求出楼的高度．
点评：解决本题的关键知道把0.02s时间内的运动看成是匀速直线运动，以及掌握自由落体运动的速度位移公式v²=2gh．