Question

（20分）如图甲所示，一边长为L，质量为m，电阻为R的金属丝方框竖直放置在磁场中，磁场方向垂直方框平面，磁感应强度的大小随y的变化规律为，k为恒定常数，同一水平面上磁感应强度相同．现将方框以初速度v₀从O点水平抛出，重力加速度为g，不计阻力．
（1）通过计算确定方框最终运动的状态；
 
（2）若方框下落过程中产生的电动势E与下落高度y的关系如图乙所示，求方框下落H高度时产生的内能．

Answer 1

(1)最终方框匀速运动，速度大小为v＝， 方向与x轴成arctan         
（2）Q＝mgH－       

(1)因为线框中各条边的电流相等，根据对称性可知线框在水平方向所受合力为0，水平方向做匀速运动         （2分）
设线框运动ts，下落h高度，竖直方向速度为v_y，切割产生的电动势
E＝B_下Lv_y－B_上Lv_y   （2分）
I＝E/R    （1分）
mg－（B_下LI－B_上LI）＝ma   （2分）
a=g－    （2分）
竖直方向做变加速运动，最终匀速运动v_ym＝   （2分）
最终方框匀速运动，速度大小为v＝， （2分）
方向与x轴成arctan          （1分）
（2）由图象可得线框下落H高度时做匀速运动
由能量守恒定律得：Q＝mgH＋mv₀²－mv²  （4分）
Q＝mgH－       （2分）
【命题主旨】考查力、电综合应用.