Question

10．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上．当抛出的速度为v₁时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α₁，当抛出的速度为v₂时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α₂，则（　　）

• A． 当v₁＞v₂时，α₁＞α₂
• B． 当v₁＞v₂时，α₁＜α₂
• C． 无论v₁、v₂大小如何，均有α₁=α₂
• D． 2tanθ=tan（α₁+θ）

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律得出速度方向与水平方向夹角与位移与水平方向夹角的关系，从而进行判断．

解答 解：设速度方向与水平方向的夹角为α，则有：$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
而位移与水平方向夹角的正切值为：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，小球以不同初速度平抛，落在斜面上位移与水平方向的夹角为定值，等于θ，由于速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以速度方向与水平方向夹角是定值，速度方向与斜面方向夹角为定值，则α₁=α₂，故C、D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．