Question

9．如图所示，长为10m的细绳的两端分别系于竖直立在地面上相距8m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为18N的物体，平衡时，问：
（1）绳中的张力T=15N．（已知cos53°=0.6，sin53°=0.8）
（2）A点向下移动少许（重物未与地面接触），重新平衡后，绳中张力不变（变大，不变，变小）

Answer 1

分析 根据几何知识求出两绳与水平方向的夹角，分析挂钩受力情况，根据平衡条件求解绳中的张力T．

解答 解：设两杆间的距离为S，细绳的总长度为L，挂钩右侧长度为L₁，左侧长度为L₂，由题有S=4m，L=5m．
由几何知识得
S=L₁cosα+L₂cosα=Lcosα
得 cosα=$\frac{S}{L}$=$\frac{4}{5}$，则得sinα=$\frac{3}{5}$分析挂钩受力情况，根据平衡条件知，两个绳子的拉力的合力与G等大，反向，则有
2Tcos[$\frac{1}{2}$（π-2α）]=G
解得，T=$\frac{G}{2sinα}$=15N
（2）A点向上移动少许，两杆间的距离S和细绳的总长度L都没有变化，由cosα=$\frac{S}{L}$知，α不变，即绳中张力不变．
故答案为：15；不变．

点评 本题要抓住挂钩两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，由几何知识求解夹角α是难点．