Question

某同学对电阻丝的电阻与哪些因素有关进行了实验探究，他对镍铬丝做了有关测量，数据如下表所示．

编号	金属丝直径 D/mm	金属丝直径的 平方D2/mm2	金属丝长度 L/cm	电阻R/Ω
1	0.280	0.0784	100.00	16.30
2	0.280	0.0784	50.00	8.16
3			100.00	4.07

（1）他在第3组数据测量中，用螺旋测微器测金属丝直径时，示数如图1所示，此示数为

 

mm，并把对应的D²数据填入表中相应位置．
（2）2图是他测量金属丝电阻的备选原理图，则该同学应选择电路

 

（填“A”或“B”）进行测量，根据所选的原理图在图3中用笔划线代替导线，将图中的仪器连接成完整的实验电路．
（3）请你认真分析表中数据，写出电阻R与L，D间的关系式：R=

 

（比例系数用k表示），并求出比例系数k=

 

Ωm（结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析：螺旋测微器读数时注意要估读；当待测电阻阻值远小于电压表内阻时，电流表应用外接法；在求比例系数k时，要先根据电阻定律及面积与直径的关系整理出关于R与

L

D 2

的函数关系再讨论．

解答：解：（1）螺旋测微器读数为D=0.5mm+6.0×0.01mm=0.560mm； 
（2）因电阻丝电阻远小于电压表内阻，故电流表应用外接法接法，故选A；完整的实验电路连接如图所示．
 
（3）由电阻定律R=

ρL

S

及S=

1

4

πD

2

得，R=

4ρL

πD 2

，用比例系数K表示为R=K

L

D 2

，故K=

4ρ

π

，又由R=

ρL

S

=

ρL

1 4 πD 2

，ρ=

1 4 πD 2   R

L

，最后整理为K=

RD 2

L

，将表格1中数据代入求得K=1.28

×10

-6

Ωm．
故答案为（1）0.560
        （2）A
         （3）K

L

D 2

，1.28

×10

-6

点评：本题的难点在于求比例系数k的值，注意根据基本物理规律推导出所要求的函数表达式后再讨论．