Question

如图所示，A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A、B的质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始0.5m/s²速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s²）．
（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F最大值；
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，求这一过程F对木块做的功．

Answer 1

分析：（1）当A、B两物体的弹力N≠0时，木块A、B加速度相同，当N=0时，F取得了最大值，根据牛顿第二定律求出F的最大值．
（2）求出初始状态和当N=0时，弹簧的压缩量，从而求出两物体上升的高度，根据匀变速直线运动的公式求出AB的速度，对A、B组成的系统运用功能关系，即F所做的功等于系统动能的增量、重力势能的增量和弹性势能的减小量之和．

解答：解：（1）此题难点在于能否确定两物体分离的临界点．当F=0（即不加竖直向上F力）时，
设木块A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，
有：kx=（m_A+m_B）g，即x=

(mA+mB)g

k

   ①
对木块A施加力F，A、B受力如图所示，对木块A有：F+N-m_Ag=m_Aa   ②
对木块B有：kx-N-m_Bg=m_Ba   ③
可知，当N≠0时，木块A、B加速度相同，由②式知欲使木块A匀加速运动，随N减小F增大，当N=0时，F取得了最大值F_m，
有：F_m-m_Ag=m_Aa
即：F_m=m_A（a+g）=4.41N．
（2）又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，弹簧压缩量kx′=m_B（a+g），则x′=

mB(a+g)

k

④
木块A、B的共同速度：v²=2a（x-x′）  ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了0.248J
设F力所做的功为W_F，对这一过程应用功能原理，得：WF=

1

2

(mA+mB)v2+(mA+mB)g(x-x′)-EP
联立①④⑤⑥式，得：WF=9.64×10-2J
答：（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F最大值为4.41N．
（2）这一过程F对木块做的功为9.64×10^-2J．

点评：本题的过程较复杂，关键是理清过程，正确地受力分析，运用牛顿第二定律和功能关系进行求解．