Question

3．对于真空中电量为Q的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r处电势为φ=$\frac{kQ}{r}$（k为静电力常量）．如图所示，一质量为m、电量为q可视为点电荷的带正电小球用绝缘丝线悬挂在天花板上，在小球正下方的绝缘底座上固定一半径为R的金属球，金属球接地，两球球心间距离为d．由于静电感应，金属球上分布的感应电荷的电量为q′．则下列说法正确的是（　　）

• A． 金属球上的感应电荷电量$q'=-\frac{Rq}{d}$
• B． 金属球圆心处电势为$\frac{kq}{d}$
• C． 两球之间的库仑力大小为$\frac{kqq'}{d^2}$
• D． 金属球圆心处电场强度为$\frac{kq}{d^2}$

Answer 1

分析 AB、金属球心的电势为零，金属球心的电势为q在球心的电势和感应电荷在球心的电势的标量和；
C、根据库仑定律，结合库仑定律成立条件，即可判定；
D、依据静电感应现象，结合静电平衡，即可确定圆心处的电场强度．

解答 解：A、金属球上感应电荷在球心产生的电势为：φ₁=$\frac{kq′}{R}$；
q在球心的电势为：φ₂=$\frac{kq}{d}$；
由于球心的电势为零，故：φ₁+φ₂=0；
联立解得：q′=-$\frac{R}{d}$q；故A正确；
B、半径为R的金属球处于静电平衡状态，电势处处相等，由于接地，因此球圆心处电势为0，故B错误；
C、只有当点电荷，且处于真空中，库仑力才为$\frac{kqq'}{d^2}$，由于不能看成点电荷，因此库仑力F_C≠$\frac{kqq'}{d^2}$，故C错误；
D、依据静电感应现象，结合静电平衡，金属球内电场强度为零，故D错误；
故选：A．

点评 本题关键是明确电势是标量，空间各个点的电势是各个场源电荷产生的电势的代数和，同时要明确处于静电平衡状态的电荷的内部电势为零．