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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
    （1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
    （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．
    （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
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    对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：
      W1=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
    由此可判定，球A不仅能达到右极板，而且还能穿过小孔，离开右极板．　
    假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：
      W2=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
    由此可判定，球B不能达到右极板．
    综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧．　
    （1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：
       a1=
    2qE
    2m
    =
    qE
    m
    …③
    球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
        v21=2a1L…④
    由③④求得：
       v1=
    2qEL
    m
    …⑤
    （2）（3）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：
       t1=
    v1
    a1
    …⑥
    将③⑤代入⑥，得：
      t1=
    2mL
    qE
    …⑦
    球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律
    a2=
    -3qE+2qE
    2m
    =
    -qE
    2m
    …⑧
    显然，带电系统做匀减速运动，设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
    v22-v21=2a2×1.5L…⑨
    t2=
    v2-v1
    a2
    …⑩
    求得：v2=
    1
    2
    2mL
    qE
    ，t2=
    2mL
    qE
    …（11）
    球A离开电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：
    a3=
    -3qE
    2m
    …（12）
    设球A从离开电场到静止时所需时间为t3，运动的位移为x，则有：
      t3=
    0-v2
    t3
    …（13）
    -v22=2a3x…（14）
    求得：t3=
    1
    3
    2mL
    qE
    ，x=
    L
    6
    …（15）
    由⑦、（11）、（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：
    t=t1+t2+t3=
    7
    3
    2mL
    qE
    …（16）
    球A相对右板的位置为：x=
    L
    6
     
    答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小为
    2qEL
    m
    ．
        （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的距离为
    L
    6
    ．
       （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为
    7
    3
    2mL
    qE
    ．
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    （1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε；
    （2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零时A球所在位置的电势UA为多大；
    （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

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    如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
    （1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小．
    （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置．
    （3）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．

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    v
    ′
    2
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