Question

过山车是同学们喜爱的游乐项目.它从轨道最底端以30 m／s的速度向上冲，其加速度大小为12 m／s²，到达最高点后又以8 m／s²的加速度返回.(设轨道面与水平面成30°角，且足够高)

(1)求它上升的最大高度及上升所用的时间;

(2)求返回最底端时的速度大小和返回最底端所用的时间.

Answer 1

解析：本题因往返两次加速度大小不同,全程不能看作匀变速直线运动,因此需分段考虑.

(1)设v₀的方向为正方向,由题意可知,上升阶段

v₀=30 m/s,a=-12 m/s²,v_t=0

    根据公式v_t²-v₀²=2as

    可得过山车可通过的最大位移

s=(v_t²-v₀²)/2a=(0²-30²)/［2×(-12)］ m=37.5 m

    因轨道面与水平面成30°角,所以可上升的最大高度

h=ssinα=37.5×sin30° m=18.8 m

    根据公式v_t=v₀+at

    上升所用的时间

t=(v_t-v₀)/a=(0-30)/(-12) s=2.5 s.

(2)因返回时加速度发生变化,不能再简单地理解为与上升时对称,所以已知的信息变为

v₀′=0,a′=8 m/s²,s=37.5 m

    根据v_t²-v₀²=2as

    可得返回到最底端时的速度

v_t′== m/s=24.5 m/s

    再根据公式v_t=v₀+at

    返回所用的时间

t′=(v_t′-v₀)/a=(24.5-0)/8 s=3.06 s.

答案：(1)18.8 m   2.5 s  (2)2.45 m/s   3.06 s