Question

如图所示，两个完全相同的质量均为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=6m，质量为2m、大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ₁=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ₂=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C施加一个水平向右，大小为

2

5

mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，C最终没有脱离木板B，求：

（1）A与B碰撞之前速度是多少？
（2）A与B碰后，B的速度多大？
（3）每块木板的长度至少应为多少？

Answer 1

分析：A与B碰撞前，通过受力分析可知，AC系统一起向右加速运动，AB碰撞过程中，AB系统动量守恒，之后ABC系统所受外力的合力变为零，系统总动量守恒，运用动量守恒和动能定理联立求解．

解答：解：（1）设A、C之间的滑动摩擦力大小为f₁，f₁=μ₁?2mg
A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₂，f₂=μ₂（2m+m）g
由μ₁=0.22，μ₂=0.10，
所以F=

2

5

mg＜f1，且F=

2

5

mg＞f2
所以一开始A和C保持相对静止，在F作用下向右加速运动，
根据动能定理有：
(F-f2)s=

1

2

(2m+m)

v

2 1

      ①
代入数值得v₁=2m/s         ②
（2）A、B两板的碰撞瞬间，动量守恒：
mv₁=（m+m）v₂           ③
得v₂=1m/s               ④
（3）从碰撞结束后第三个物体达到共速的过程中，设木板向前移动的位移为s₁，选三个物体构成的系统为研究对象，外力之和为零，则：
2mv₁+（m+m）v₂=（2m+m+m）v₃      ⑤
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f₃，
对A、B系统由动能定理得：
f1s1-f2s1=

1

2

?2m

v

2 3

-

1

2

?2m

v

2 2

     ⑥
其中f₃=μ₂（2m+m+m）g
对C物体，由动能定理：
F(2l+s1)-f1(2l+s1)=

1

2

?2m

v

2 3

-

1

2

?2m

v

2 1

     ⑦
由以上各式代入数据计算得：l=

5

8

m=0.625m
答：（1）A与B碰撞之前速度是2m/s；
（2）A与B碰后，B的速度1m/s；
（3）每块木板的长度至少应为多0.625m．

点评：本题关键通过受力分析，明确各个物体的运动情况，运用动量守恒定律和动能定理综合列式求解．