Question

3．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，如表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

分析上表：
（1）试画出汽车在不同时刻的v-t图象；
（2）汽车做加速和减速运动时的加速度大小？
（3）汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？
（4）汽车通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据给出的速度和时间作出物体运动的v-t图象；
（2）根据速度时间关系求得加速时的加速度和减速时的加速度；
（3）再根据速度时间关系求得各自阶段的运动时间即可；
（4）由图象求得物体运动的总位移，由于汽车单向直线运动，所以路程等于位移的大小．

解答 解：（1）由表可知，汽车运动的v-t图象如下图：

（2）根据速度时间关系可知，汽车在匀加速阶段的加速度为：a₁=$\frac{3-0}{1}$=3m/s²，
汽车匀减速运动的加速度为：a₂=$\frac{3-9}{10.5-9.5}$=-6m/s²
（3）由表格知，汽车运动的最大速度v=12m/s，根据速度时间有关系知，汽车匀加速的时间为：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{3}$=4s
由表格知，汽车9.5s末的速度为9m/s，故可知，在9.5s前汽车匀减速的时间为：${t}_{3}^{′}$=$\frac{9-12}{-6}$=0.5s，
即汽车从9s末开始减速运动，所以汽车匀运动的时间为：t₂=9-t₁=5s
汽车匀减速运动的总时间为：t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{0-12}{-6}s$=2s
所以汽车运动的总时间为：t=t₁+t₂+t₃=4+5+2s=11s
（4）由v-t图象知，汽车通过的总路程为x=S_梯=$\frac{1}{2}$（5+11）×12=96m
答：（1）汽车运动的v-t图象如上图所示；
（2）汽车做加速时的加速度为3m/s²，减速运动时的加速度大小为6m/s²；
（3）汽车从开出到停止共经历的时间是11s；
（3）汽车通过的总路程是96m．

点评 解决本题的关键分析出在哪一段时间内做匀加速运动，哪一段时间内做匀速直线运动，哪一段时间内做匀减速运动．