Question

滑雪是一项既浪漫又刺激的体育运动．在一次滑雪运动中，运动员从山坡上自由滑下，最后停在一水平的运动场地上．这一运动过程可简化为如图所示的物理模型．物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在水平面上．设物体与斜面间以及水平面间的动摩擦因数都为μ，μ=0.2，斜面倾角θ=37°物体经过水平面上的某一点P时的速度v_p=30m/s，从A到P滑动时间t=17s，（重力加速度g=10m/s²，sinθ=0.6），求：斜面AB的长度S．

Answer 1

解：设物体在斜面上滑动时加速度大小为a₁、所用时间为t₁，在水平面上滑动时加速度大小为a₂，
则根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
得：a₁=g（sinθ-μcosθ）
μmg=ma₂
得：a₂=μg
又：v_p=a₁t₁-a₂（t-t₁）
解得：t₁=10s
故斜面的长度为：
代入解出：S=220m
答：斜面AB的长度S是220m．
分析：根据牛顿第二定律分别求出物体在斜面上和水平滑行的加速度大小．根据运动学速度公式得出物体经过P时的速度v_p与物体运动时间的关系，求出物体在斜面上运动的时间，再由位移公式求解斜面AB的长度S．
点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理动力学问题，加速度是必求的量，关键是得到物体经过P时的速度v_p与物体运动时间的关系．