Question

实验小组为了测量一栋26层的写字楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，请一质量为m=60kg的同学站在放于电梯的水平地板上的体重计上，体重计内安装有压力传感器，电梯从一楼直达26楼，已知t=0至t=1s内，电梯静止不动，与传感器连接的计算机自动画出了体重计示数随时间变化的图线，如图．求：
（1）电梯启动和制动时的加速度大小：
（2）该大楼每层的平均层高．

Answer 1

解：（1）1s-3s电梯启动，即加速向上运动，加速度向上，处于超重状态，对于此状态有：F₁-mg=ma₁
代入数据解得a₁=2m/s²
21s-23s电梯制动，即向上减速运动，加速度向下，处于失重状态，对于状态有：mg-F₃=ma₃
代入数据解得a₃=2m/s²
（2）电梯匀速运动的速度v=a₁t₁═4m/s
匀加速上升的位移为
从图中读得，电梯匀速上升的时间t₂=18s，所以匀速上升的位移为s₂=vt₂=4×18m=72m
匀减速上升的时间为2s，所以位移为
所以总位移s=s₁+s₂+s₃=80m
层高：
答：（1）电梯启动和制动时的加速度大小分别为：2m/s²、2m/s²．
（2）该大楼每层的平均层高为3.2m．
分析：1、电梯中的人经历三个运动过程，启动时的超重、正常匀速和制动时的失重，分析清楚启动时的受力和制动时的受力，运用牛顿第二定律列式求解．
2、分析清楚人经历的三个过程中的用时和人上升25个楼层的高度，分别求出三个过程的位移，就可求得平均层高．
点评：此题要求能熟练运用牛顿第二定律和运动学公式解题，属于力与运动的关系综合题，属于中档题．