Question

7．一根长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的带正电小球，已知匀强磁场方向水平，且垂直与水平线OA向里，磁感应强度为B．同时还存在有水平向右的匀强电场，电场强度为E，使图中的小球由静止开始释放，当小球摆到最低点时速度为多少？此时绳的拉力为多少？

Answer 1

分析 从水平位置到最低点，根据动能定理，结合重力做正功，电场力做负功，即可求解最低点的速度大小；在最低点对球受力分析，再依据牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求解拉力大小．

解答 解：由题意可知，当从水平位置到最低点，重力做正功，电场力做负功，而洛伦兹力与拉力不做功；
根据动能定理，则有：mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2mgL-2qEL}{m}}$
在最低点，对球受力分析，竖直向上的拉力，水平向右的电场力，及竖直向下的洛伦兹力与重力，
根据牛顿第二定律，则有：T-mg-Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=3mg-2qE+Bq$\sqrt{\frac{2mgL-2qEL}{m}}$
答：当小球摆到最低点时速度为$\sqrt{\frac{2mgL-2qEL}{m}}$，此时绳的拉力为3mg-2qE+Bq$\sqrt{\frac{2mgL-2qEL}{m}}$．

点评 考查动能定理与牛顿第二定律的应用，掌握向心力表达式的内容，注意球在运动过程中，受到哪些力，及哪些力做功，做正功还是负功是解题的关键．