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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方斜面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，斜面是光滑的，其倾角为θ．A、B都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿斜面方向．现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开挡板但不继续上升．若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，已知重力加速度为g．求：
    （1）当B刚离开挡板时物体A的加速度
    （2）当B刚离开挡板时D的速度大小是多少？
    分析：（1）挂上物体D后，分别对A、D进行受力分析，且A、D的加速度大小相等，根据牛顿第二定律即可求得A的加速度；
    （2）先求出开始时弹簧的压缩量，再求出挂上C后B刚要离开挡板时弹簧的伸长量，B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点．由机械能守恒定律列式即可求解．
    解答：解：（1）对A使用牛顿第二定律得：
    T-m1gsinθ-f=m1a
    f=kx2=m2gsinθ  
    对D使用牛顿第二定律得：
    （m3+m1）g-T=（m3+m1）a
    aA=
    [(m3+m1)g-(m1+m2)sinθ]g
    2m1+m3

    （2）开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有
    kx1=m1gsinθ               
    挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开挡板时弹簧的伸长量为x2，则
    kx2=m2gsinθ              
    B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点．由机械能守恒定律，与初始状态相比，
    弹簧的弹性势能的增加量：△Ep=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2）sinθ
    C换成D后，当B刚要离开地面时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同，由机械能守恒定律：△Ep=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)sinθ-
    1
    2
    (m3+m1)v2-
    1
    2
    m1v2
    得   
    1
    2
    (2m1+m3)v2=m1g(x1+x2)
    v=
    2m1(m1+m2)g2sinθ
    (2m1+m3)k

    答：（1）当B刚离开挡板时物体A的加速度为
    [(m3+m1)g-(m1+m2)sinθ]g
    2m1+m3
    ；
    （2）当B刚离开挡板时D的速度大小是
    2m1(m1+m2)g2sinθ
    (2m1+m3)k
    ．
    点评：本题主要考查了牛顿第二定律及机械能守恒定律得直接应用，注意是系统机械能守恒，难度适中．
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    A、v′1=v′2=
    m2v0
    m1+m2
    ，Q=
    m1m2
    2(m1+m2)
    v
    2
    0
    B、v′1=v′2=
    m2v0
    m1+m2
    ，Q=μm2gL
    C、v′1＜
    m2v0
    m1+m2
    ＜v′2    ，Q=
    m1m2
    2(m1+m2)
    v
    2
    0
    D、v′1＜
    m2v0
    m1+m2
    ＜v′2    ，Q=μm2gL

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    （1）弹簧的最大弹性势能；
    （2）小车最后的速度v；
    （3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离．

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