Question

13．如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB=BC=CD=DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是（　　）

• A． 物体到达各点的速率v_B：v_C：v_D：v_E=1：2：3：4
• B． 物体到达各点经历的时间t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 物体从A 运动到E全过程的平均速度$\overline v$＜v_C
• D． 物体通过每一部分时，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_c=v_E-v_D

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，结合位移之比求出物体到达各点的速率之比，结合速度时间公式求出物体到达各点经历的时间之比．根据平均速度推论分析AE段平均速度与C点的速度关系．抓住通过每一段时间关系分析速度的增量是否相等．

解答 解：A、根据v²=2ax得，v=$\sqrt{2ax}$，由于AB、AC、AD、AE的位移之比为1：2：3：4，则v_B：v_C：v_D：v_E=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A错误．
B、根据t=$\frac{v}{a}$知，v_B：v_C：v_D：v_E=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，则物体到达各点经历的时间t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故B正确．
C、某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，由于AB和BE之比为1：3，可知B点为AE的中间时刻，则AE段的平均速度$\overline{v}={v}_{B}＜{v}_{C}$，故C正确．
D、因为通过连续相等位移所用的时间不等，根据△v=at知，通过每一部分的速度增量不等，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．