Question

7．船在静水中的速度为3m/s，欲渡一条宽为30m，水流速度为4m/s的河流（两岸平行）．下列说法中正确的是（　　）

• A． 船能到达正对岸
• B． 此船渡河的时间可以为11s
• C． 若船始终垂直于河岸开出，渡河距离最短
• D． 船渡河的最短距离为40m

Answer 1

分析 船既随水向下游运动，又相对于水向对岸行驶，根据船相对于水的速度与水流速度的比较，分析船能否到达正对岸．假设船头的指向与河岸的夹角为α，运用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么条件时渡河的时间最短，并进行求解．运用作图法，根据三角形定则分析什么条件下船的合速度与河岸夹角最大，则船登陆的地点离船出发点的最小距离，再由几何知识求解最小距离．

解答 解：船在静水中的航速为v₁=3m/s，水流的速度v₂=4m/s．
A、由题，船在静水中的航速小于水流的速度，根据平行四边形定则可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，则船不能到达正对岸．故A错误；
B、将小船的速度分解为垂直河岸和沿河岸方向，在垂直于河岸的方向上，河宽一定，当在该方向上的速度最大时，渡河时间最短，所以当船头方向垂直河岸，在该方向上的速度等于静水航速，时间最短，
为t_min=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{30}{3}$=10s，那么船渡河的时间可以为11s．故B正确．
C、由A选项分析，可知，若船始终垂直于河岸开出，渡河距离不是最短．故C错误；
D、由于船不能到达正对岸，所以船的最短位移一定大于30m，可以为40m，故D正确；
故选：BD．

点评 本题考查小船渡河问题，关键是运用运动的合成与分解作出速度分解或合成图，分析最短时间或最短位移渡河的条件；注意能否垂直到达正对岸，要根据船速度与水流速度的大小比较来判定．