Question

在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以大小为v₀的速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成 60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点沿与y轴正方向成 6 0°角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：

 （1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；

 （2）粒子从M点运动到P点的总时间t；

Answer 1

解：（1）设粒子过N点时的速度为v，根据类平抛运动规律可知：  ①（2分）                              

分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运

动的圆心，根据牛顿第二定律有：  ………………………②（2分）

    联立①②解得轨道半径： ……………………………………③（2分）

    （2）设粒子在电场中运动的时间为t₁，有：………………④（1分）                                                        

    由几何关系得： …………………………⑤（2分）

    联立③④⑤解得： ………………………………………⑥（2分）

    粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：………………………⑦（2分）                                     

    由几何关系知：，设粒子在磁场中运动的时间为t₂，

则：…………………………………………… ⑧（2分）

    联立⑦⑧解得： …………………………… ⑨（2分）

   故粒子从M点运动到P点的总时间：………⑩（2分）