Question

（01年春季卷）（12分）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。导轨上面横放着两根导体棒，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

       （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少；

       （2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？

Answer 1

解析：

棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，棒则在安培力作用下作加速运动．在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有：

 

                                                           ①

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量：

 

 　　　                              ②

 

（2）设棒的速度变为初速度的时，棒的速度为，则由动量守恒可知

 

                                              　　　　　　　　　　　　　　　　③

 

           此时回路中的感应电动势和感应电流分别为

 

                                                        　　　　　　　　　　　　　　　　④

 

                                                               　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

 

此时棒所受的安培力：                                                  　　　　⑥

 

棒的加速度：                                               　　　　　　　　　　⑦

 

由以上各式，可得：                                        　　　　　　　　⑧