Question

【题目】用折射率为 的透明物质做成内半径、外半径分别为a、b的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质。图中所示是经过球心的截面图。当足够宽广的平行光射向此球时

①若a=1m、b=2m，求在透明物质内运动时间最长的光入射角。

②若a、b大小为任意的已知量（当然），求被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉光束的横截面图，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和所有界面上的反射。）

Answer 1

【答案】（1） （2）若a很小；若a很大

【解析】①如图，轨迹正好与内球面相切的光路程最长，

由折射定律和几何关系得：

②若a很小，如图所示，

即，

，此时

所求面积

若a很大，如图所示，

即若，所有光线均被吸收，所求面积

综上所述本题答案是：（1） （2）若a很小；若a很大