Question

13£®ÈçͼËùʾ£¬Ò»²»¿ÉÉ쳤µÄÇáÖÊϸÉþ£¬Éþ³¤ÎªL£¬Ò»¶Ë¹Ì¶¨ÓÚOµã£¬ÁíÒ»¶ËϵһÖÊÁ¿ÎªmµÄСÇò£¬Ð¡ÇòÈÆOµãÔÚÊúֱƽÃæÄÚ×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¨²»¼Æ¿ÕÆø×èÁ¦£©£®
£¨1£©ÈôСÇòͨ¹ý×î¸ßµãAʱµÄËÙ¶ÈΪv£¬ÇóvµÄ×îСֵºÍ´ËʱÉþ¶ÔСÇòÀ­Á¦FµÄ´óС£»
£¨2£©ÈôСÇòÇ¡ºÃͨ¹ý×î¸ßµãAÇÒÐüµã¾àµØÃæµÄ¸ß¶Èh=2L£¬Ð¡Çò¾­¹ýBµã»òDµãʱÉþͻȻ¶Ï¿ª£¬ÇóÁ½ÖÖÇé¿öÏÂСÇò´ÓÅ׳öµ½ÂäµØËùÓÃʱ¼äÖ®²î¡÷t£»
£¨3£©ÈôСÇòÔ˶¯µ½×îµÍµãC»ò×î¸ßµãAʱ£¬ÉþͻȻ¶Ï¿ª£¬Á½ÖÖÇé¿öÏÂСÇò´ÓÅ׳öµ½ÂäµØˮƽλÒÆ´óСÏàµÈ£¬ÔòOµã¾àÀëµØÃæ¸ß¶ÈhÓëÉþ³¤LÖ®¼äÓ¦Âú×ãÔõÑùµÄ¹Øϵ£¿

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ð¡Çòͨ¹ý×î¸ßµãʱ£¬Éþ¶ÔСÇòÀ­Á¦FºÍÖØÁ¦µÄºÏÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬µ±F=0ʱ£¬ËÙ¶È×îС£»
£¨2£©ÈôСÇòÇ¡ºÃͨ¹ý×î¸ßµã${v}_{A}=\sqrt{gL}$£¬¸ù¾Ý»úеÄÜÊغ㶨ÂÉÇó³öBDµÄËٶȣ¬ÔÙ¸ù¾ÝÔ˶¯Ñ§»ù±¾¹«Ê½Çó½âʱ¼ä²î£»
£¨3£©Ð¡ÇòÔ˶¯µ½×î¸ßµãʱÏòÐÄÁ¦×îСֵΪmg£¬¸ù¾ÝÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇóµÃСÇòµ½´ï×î¸ßµãµÄ×îСËٶȣ¬´Ó×î¸ßµãµ½×îµÍµã£¬ÔËÓûúеÄÜÊغãÁÐʽ¼´¿ÉÇó½â£®

½â´ð ½â£º£¨1£©Çòͨ¹ý×î¸ßµãʱµÄËÙ¶ÈΪv£¬F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
F=$\frac{{mv}^{2}}{L}-mg$
µ±À­Á¦FΪÁãʱ£¬ËÙ¶ÈvµÄ×îСֵΪ$\sqrt{gL}$
£¨2£©ÈôСÇòÇ¡ºÃͨ¹ý×î¸ßµã${v}_{A}=\sqrt{gL}$£¬ÓÉ»úеÄÜÊغã
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgL$
½âµÃ£º${v}_{B}={v}_{D}=\sqrt{3gL}$
´ÓBµã¡¢DµãСÇò·Ö±ðÊúÖ±ÉÏÅ׺ÍÊúÖ±ÏÂÅ×£¬Ôò
¡÷t=$\frac{2{v}_{B}}{g}=\frac{2{v}_{D}}{g}$=$\frac{2\sqrt{3gL}}{g}$         
£¨3£©Ð¡ÇòÔ˶¯µ½×î¸ßµãAÉþ¶Ï¿ªºóƽÅ×Ô˶¯£¬Ôò
$h+L=\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}$   
x_A=v_At_A
СÇòÔ˶¯µ½×îµÍµãCÉþ¶Ï¿ªºóƽÅ×Ô˶¯£¬Ôò
$h-L=\frac{1}{2}g{{t}_{C}}^{2}$
x_C=v_Ct_C   
´ÓAµ½CÓÉ»úеÄÜÊغ㶨ÂɵÃ
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgL$
ÓÖx_A=x_C
ÁªÁ¢ÉÏÊö¸÷ʽ½âµÃ${{v}_{A}}^{2}=2g£¨h-L£©$
СÇòÔ²ÖÜÔ˶¯µ½×î¸ßµãAʱ${v}_{A}¡Ý\sqrt{gL}$
µÃh¡Ý$\frac{3}{2}$L                       
´ð£º£¨1£©vµÄ×îСֵΪ$\sqrt{gL}$£¬´ËʱÉþ¶ÔСÇòÀ­Á¦FµÄ´óСΪÁ㣻
£¨2£©Á½ÖÖÇé¿öÏÂСÇò´ÓÅ׳öµ½ÂäµØËùÓÃʱ¼äÖ®²î¡÷tΪ$\frac{2\sqrt{3gL}}{g}$£»
£¨3£©Oµã¾àÀëµØÃæ¸ß¶ÈhÓëÉþ³¤LÖ®¼äÓ¦Âú×ãµÄ¹ØϵΪh¡Ý$\frac{3}{2}$L£®

µãÆÀ ±¾ÌâÊÇÔ²ÖÜÔ˶¯ÓëƽÅ×Ô˶¯µÄ×ۺϣ¬ÔËÓÃÅ£¶ÙÔ˶¯¶¨ÂɺͻúеÄÜÊغã½áºÏ½øÐÐÑо¿£¬¶ÔÓÚƽÅ×Ô˶¯£¬Ò²¿ÉÒÔÔËÓ÷ֽâµÄ·½·¨ÇóСÇòÂäµØËٶȣ®