Question

如图所示，一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m =1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度逐渐增大到某一数值时，滑块刚好从圆盘边缘处滑落，进入轨道ABC。已知AB段为光滑的圆弧形轨道，轨道半径r =2.5m，B点是圆弧形轨道与水平地面的相切点，A点与B点的高度差h ="1.2m" ；倾斜轨道BC与圆轨道AB对接且倾角为37°，滑块与圆盘及BC轨道间的动摩擦因数均为μ =0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计滑块在A点和B点处的机械能损失，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑块刚好从圆盘上滑落时，圆盘的角速度；
（2）求滑块到达弧形轨道的B点时对轨道的压力大小；
（3）滑块从到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。

Answer 1

（1）5rad/s（2）20N（3）1.24m

试题分析：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，由牛顿第二定律，可得：μmg=mω²R           （1分 ）    
代入数据解得：ω==5rad/s  （1分）
（2）滑块在A点时的速度：v_A=ωR=1m/s   （1分）
滑块在从A到B的运动过程中机械能守恒：  mgh+ mv_A²/2= mv_B²/2  （1分）
解得： v_B=5m/s   （1分）     
在B点，由牛顿第二定律，可得： （1分）
解得：   滑块对轨道的压力大小为20N。 （1分 ）
（3）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10m/s²  （1分）
滑块沿BC段向上运动的时间：t₁= v_B/ a₁="0.5s" ＜0.6s 故滑块会返回一段时间   （1分）
向上运动的位移：    S₁=v_B²/2a₁=1.25m       （1分）
返回时的加速度大小：a₂=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²  （1分）
S₂="1/2" a₂（t-t₁）²=0.01m        （1分）
BC间的距离：s_BC= S₁- S₂  =1.24m     （1分）
点评：本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后运用牛顿第二定律和运动学公式求解．