Question

【题目】如图所示，水平面上有一半径为R的半圆柱形玻璃砖，一束平行光以45°的入射角照射到玻璃砖的上表面，已知光在此玻璃砖中的传播速度为c．（光在真空中的速度为c），求：

（1）圆柱面上光线能够从弧线MP射出的区域所对的圆心角α；

（2）能从圆柱面射出的光线中，在玻璃砖中传播的最长时间（不考虑反射光线）

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）

【解析】

①玻璃砖的折射率为n==。

作出光路图，如图所示。

由折射定律有：n=

得：sinγ==

解得折射角 γ=30°

如果光线EA刚好在A点发生全反射，则有：n=

即有∠EAO=45°，此时∠EOA=75°

因EA与OB平行，所以∠EAO=∠AOB=45°

如果光线FC刚好在C点发生全反射，则有∠FCO=45°，此时∠FOC=15°

故知圆柱面上光线能够射出的区域所对的圆心角为：α=180°-∠EOA-∠FOC=180°-75°-15°=90°

②能从圆柱面射出的光线中，光线在玻璃砖中传播的最长距离为：s=

光线在玻璃砖中传播的最长时间为：t=

解得t=