Question

如图11-44所示，将带电荷量Q＝0.3 C、质量m′=0.15 kg 的滑块放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5 kg，滑块与绝缘板间动摩擦因数μ=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B=20 T 的水平方向的匀强磁场.开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长 L=1.25 m、摆球质量 m＝0.3 kg的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图11-44所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s².求：

（1）摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能ΔE.

（2）碰撞后小车的最终速度.

图11-44

Answer 1

（1）1.31 J  （2）1.2 m/s

解析:

（1）由机械能守恒定律得：mgL=

代入L、g解得v = 5 m/s．

在m碰撞M的过程中，由动量守恒定律得：mv-Mv₁=0

代入m、M解得v₁=1.5 m/s

所以ΔE==1.31 J.

（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得：Mv₁=(M+m′)v₂

代入m′、M解得v₂ = 0.937 5 m/s

m′以v₂=0.83 m/s速度运动时受到的向上洛伦兹力f = BQv₂=5.625 N＞m′g =3 N．

所以m′在还未到v₂=0.937 5 m/s时已与M分开了．由上面分析可知当m′的速度为v₃=3/（0.3×20） m/s=0.5 m/s时便与M分开了，根据动量守恒定律可得方程：

Mv₁=Mv₂′+m′v₃解得v₂′=1.2 m/s．