Question

【题目】如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xOy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度为v0的带电微粒．（已知重力加速度为g）

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运动．求电场强度E和磁感应强度B的大小和方向．

（2）调节坐标原点处的带电微粒发射装置，使其在xOy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这种带电微粒射入第Ⅰ象限，如图乙所示．现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证电场强度E和磁感应强度B的大小和方向不变的条件下，求出符合条件的磁场区域的最小面积．

Answer 1

【答案】（1）E＝，沿y轴正方向 B＝，垂直纸面向外 （2）（－1）R2

【解析】

试题分析： （1）微粒沿x轴正方向运动，即带电微粒所受重力与电场力平衡．

设电场强度大小为E，由平衡条件得：mg＝qE

解得：E＝

由于粒子带正电，故电场方向沿y轴正方向

带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且半径r＝R．

设匀强磁场的磁感应强度大小为B．

由牛顿第二定律得：qv0B＝m

解得B＝，磁场方向垂直纸面向外．

（2）沿y轴正方向射入的微粒，运动轨迹如图所示：

以半径R沿x轴正方向运动四分之一圆弧，该圆弧也恰为微粒运动的上边界．以O点为圆心、R为半径做的四分之一圆弧BC为微粒做圆周运动的圆心轨迹．微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动，即半径沿竖直方向．并且射出点距圆心轨迹上各点的距离为R，射出点的边界与圆弧BC平行，如图中的圆弧ODA，圆弧OA与圆弧ODA之间的区域即为磁场区域的最小面积：

S＝2（πR2－R2）＝（－1）R2．