Question

13．如图，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连．现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h，斜面体始终处于静止状态．在这一过程中（　　）

• A． 弹簧的伸长量为$\frac{mgsinα}{k}$
• B． 拉力F做的功为Fhsinα
• C． 斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcosα
• D． 物体A的机械能增加$\frac{mgh}{sinα}$

Answer 1

分析 根据胡克定律可得弹簧的伸长量；根据功的定义式可得拉力F做的功；机械能的增量就等于末态的机械能减去初态的机械能；根据整体处于平衡状态可得系统水平方向合力为0，即水平向左的拉力等于水平向右的摩擦力．

解答 解：A、对于物体A，由平衡条件可得 F=mgsinα，根据胡克定律可得弹簧的伸长量 x=$\frac{F}{k}$=$\frac{mgsinα}{k}$，故A正确．
B、根据功的定义式可得拉力F做的功 W=FL=F×$\frac{h}{sinα}$=$\frac{Fh}{sinα}$，故B错误．
C、以整体为研究对象，整体的合外力为零，根据平衡条件可得，拉力F在水平方向的分力等于地面对斜面体的摩擦力，故斜面体所受的地面摩擦力大小 f=Fcosα，故C正确．
D、在整个运动过程中物体的动能保持不变，故增加的机械能就等于增加的重力势能，即△E=△E_P=mgh，故D错误．
故选：AC

点评 本题要灵活选择研究对象，根据平衡条件和功能关系解答．由于物体A做匀速直线运动，处于平衡状态，斜面静止也处于平衡状态，两个物体能看成整体研究．