Question

对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。

（a）求导线中的电流I；

（b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F_安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F_安=F。

（2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系。

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

 

Answer 1

【答案】

（1）  证明见答案  （2） 

【解析】（1）（a）电流，又因为，代入则

（b）F_安=BIL，，代入则：F_安=BnvSeL；因为总的自由电子个数N=nSL，每个自由电子受到洛伦兹力大小f=Bve，所以F=Nf=BnvSeL=F_安，即F_安=F。

（2）气体压强公式的推导：设分子质量为m，平均速率为v，单位体积的分子数为；建立图示柱体模型，设柱体底面积为，长为，则

柱体体积

柱体内分子总数

因分子向各个方向运动的几率相等，所以在时间内与柱体底面碰撞的分子总数为

设碰前速度方向垂直柱体底面且碰撞是弹性的，则分子碰撞器壁前后，总动量的变化量为

依据动量定理有

又压力

由以上各式得单位面积上的压力 

【点评】本题的第1题中两问都曾出现在课本中，例如分别出现在人教版选修3-1.P42，选修3-1P.42，这两个在上新课时如果老师注意到，并带着学生思考推导，那么这题得分是很容易的。第2问需要利用动量守恒知识，并结合热力学统计知识，通过建立模型，然后进行推导，这对学生能力要求较高，为了处理相应问题，通过建模来处理问题。在整个推导过程并不复杂，但对分析容易对结果造成影响的错误是误认为所有分析都朝同一方向运动，而不是热力学统计结果分子向各个运动方向运动概率大致相等，即要取总分子个数的。

【考点定位】电流微观表达式、洛伦兹力推导以及压强的微观推导。