Question

19．如图所示，小球从水平位置静止释放，设小球通过最低点时的速度为v，角速度为ω，加速度为a，绳的拉力为T，那么随着绳子L的增长（　　）

• A． v、a都增大
• B． ω、a都减小
• C． T、a都不变
• D． v增大，ω减小

Answer 1

分析 小球在摆动过程中只受重力，故机械能守恒，由机械能守恒定律可求小球运动到最低点时的速度大小；
由向心力公式可求得最低点时，绳子对小球的拉力大小．
由向心加速度的表达式计算向心加速度；根据v=ωr计算角速度．

解答 解：1．由机械能守恒定律可知：
mgL=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v=$\sqrt{2gL}$；可知L越长，v越大
2．在最低点由向心力公式可得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$；
解得：T=3mg；与L的大小无关
3．向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g，与绳长L无关；
4．角速度：$ω=\frac{v}{L}=\sqrt{\frac{2g}{L}}$
可知绳长越长，角速度越小．
由以上的分析可知，AB错误，CD正确．
故选：CD

点评 本题考查机械能守恒定律及向心力公式，如果系统内只有重力做功，则利用机械能守恒定律可以很容易解题．