Question

如图所示，固定于同一条直竖直线上的A、B是两个等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q和-Q，A、B间距离为2d，MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P，其质量为m、电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场分布）．现将小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v．已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）C、O间的电势差；
（2）O点的场强大小与方向．

Answer 1

分析：（1）对C到O的过程运用动能定理，求出C、O间的电势差．
（2）根据力的合成求出小球在O点所受的电场力，根据电场强度的定义式求出该点的电场强度大小和方向．

解答：解：（1）小球p由C点运用到O点时，由动能定理可得，
mgd+qUCO=

1

2

mv2-0．
解得UCO=

mv2-2mgd

2q

．
（2）小球p经过O点的受力分析图如图所示．
由库仑定律得，F1=F2=k

Qq

( 2 d)2

电场力F=F₁cos45°+F₂cos45°=

2 kQq

2d2

．
O点的场强E=

F

q

=

2 kQ

2d2

，方向竖直向下．
答：（1）C、O间的电势差为UCO=

mv2-2mgd

2q

．
（2）O点的场强大小为

2 kQ

2d2

，方向竖直向下．

点评：本题考查了动能定理、库仑定律和力的合成的综合运用，难度不大，基础题．