Question

【题目】如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l=0. 5m的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量kg、带电量C的小球（小球的大小可以忽略）在位置B点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力不计，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g=10m/s2.

（1）求该电场场强大小；

（2）在始终垂直于轻绳的外力作用下将小球从B位置缓慢拉动到细绳竖直位置的A点，求外力对带电小球做的功；

（3）过B点做一等势面交电场线于C点（C点未画出），使轻绳与竖直方向的夹角增大少许（不超过5°），再由静止释放，求小球从C点第一次运动到B点的时间，并写出分析求解过程.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是：

，即

代入数值计算得电场场强大小：

（2）小球在外力作用下从B位置缓慢移动到A位置过程中，根据动能定理有：

所以

代入数值解得电场场强大小：

（3）分析受力可知：小球在运动过程中，重力和电场力的合力为恒力，大小为

类比研究单摆的方法可知，小球的运动与单摆类似，回复力由上述合力沿圆周切向的分力提供。因为从C到B的角度θ很小，进一步可知回复力与相对平衡位置的位移大小成正比、方向相反，故小球的运动为简谐运动。

小球的运动可等效为在某个场强大小为，方向与竖直方向成α角斜向右下的场中做简谐运动，其周期为

故从C到B最短的时间