Question

在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5(kx+2/3)单位米,式中K=1m^-1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v₀=5m/s的初速度沿杆向下运动，取g=10m/s²，则 (1)当小环运动到x=/3米时的速度大小为多少？ (2)该小环在x轴方向能达到的最远距离是多少？

Answer 1

x=2.62m

试题分析：(1)解：x=0时，  y₁=-1.25m         x=/3时,y₂=-2.5m      （2分）
  
以y=0为零势能参考平面，由机械能守恒定律
解得：v=7.1m/s               （4分）

(2)小环在x轴最远处时，v=0   由机械能守恒定律
解得：H=1.25m。所以小环从y₁=-1.25m处升至y₃=0处即
2.5(kx+2/3)=0   故：kx+2/3=n+/2
取n=1，得：x=2.62m   （9分）
点评：本题和数学的上的方程结合起来，根据方程来确定物体的位置，从而利用机械能守恒来解题，题目新颖，是个好题．