Question

17．如图所示，质量N=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，滑板B上表面光滑，质量m=2kg的小铁块A，以水平速度v₀=6m/s由滑板B左端开始沿滑板表面向右运动，g取10m/s²．求：
（1）弹簧被压缩到最短时，滑板B的速度；
（2）滑板B的最大瞬时速度．

Answer 1

分析 （1）弹簧被压缩到最短时，A与B的速度相同．A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度．
（2）当弹簧再次恢复原长时，B的速度最大．在整个过程中，系统动量守恒，机械能也守恒，由两大守恒定律可以求解．

解答 解：（1）弹簧被压缩到最短时，A与滑板B具有相同的速度，
设为v，从A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，取向右为正方向，由A、B系统的动量守恒得：
  mv₀=（M+m）v，
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{2×6}{4+2}$=2 m/s．
（2）当弹簧再次恢复原长时，B的速度最大．在整个过程中，根据系统的动量守恒和机械能守恒得：
  mv₀=Mv_B+mv_A，
  $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
联立解得：v_B=$\frac{2m}{m+M}{v}_{0}$=$\frac{2×2}{2+4}×6$=4m/s
答：
（1）弹簧被压缩到最短时，滑板B的速度为2m/s；
（2）滑板B的最大瞬时速度是4m/s．

点评 本题关键要分析清楚物体的运动过程，知道弹簧再次恢复原长时，B的速度最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．