如图所示.第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1. E的大小为0.5×103V/m, B1大小为0.5T,第一象限的某个矩形区域内.有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2.磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg.电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动.经P点即进入处于第一象限内的磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B₁， E的大小为0.5×10³V/m, B₁大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10^-14kg、电荷量q=1×10^-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B₂区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g取10m/s²．
(1)请分析判断匀强电场E₁的方向并求出微粒的运动速度v；
(2)匀强磁场B₂的大小为多大？；
(3) B₂磁场区域的最小面积为多少？

（1）

（2）

(3)

(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动．这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成60°角斜向下．　
由力的平衡有
Eq=B₁qv　　　　　　　　　　　　　
∴

(2) 画出微粒的运动轨迹如图．
由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为　　

　　　　
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即

　　　　　　　　
解之得

　　
(3) 由图可知，磁场B₂的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内．由几何关系易得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　
所以，所求磁场的最小面积为

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如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r₀，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为

。有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有

，其中

为常数。一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中始终保持与导轨垂直。在t＝0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度

从静止开始向导轨的另一端滑动。求

（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小；
（2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向；
（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小；

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