Question

6．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（　　）

• A． A′、B′、C′三点的电场强度相同
• B． △ABC所在平面为等势面
• C． 将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试       探电荷先做正功后做负功
• D． 若A′点的电势为φ_A′，A点的电势为φ_A，则A′A连线中点D处的电势φ_D一定小于$\frac{{{φ}_{A}}^{′}+{φ}_{A}}{2}$

Answer 1

分析 根据点电荷的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$分析电场强度的大小关系；点电荷的等势面是一系列的同心圆；沿着电场线，电势逐渐降低；根据电势的变化，分析电势能的变化，从而判断电场力做功的正负；根据公式U=Ed分析A′A连线中点D处的电势．

解答 解：A、A′、B′、C′三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$分析可知，A′、B′、C′三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误．
B、A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故△ABC所在平面不是等势面，故B错误；
C、将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，故C错误．
D、由于A′D间场强大于DA间场强，由U=Ed知，A′、D间的电势差大于DA间的电势差，则有：φ_A-φ_D＞φ_D-φ_A′，则φ_D＜$\frac{1}{2}$（φ_A+φ_A′），故D正确；
故选：D．

点评 本题关键是明确点电荷的电场分布情况，注意根据对称性分析，同时要注意场强是矢量，电势是标量．