Question

【题目】静止在水平面上的小车固定在刚性水平轻杆的一端，杆的另一端通过小圆环套在竖直光滑的立柱上。每当小车停止运动时，车上的弹簧枪就会沿垂直于轻杆的水平方向自动发射一粒弹丸，然后自动压缩弹簧并装好一粒弹丸等待下次发射，直至射出所有弹丸。下图为该装置的俯视图。已知每粒弹丸的质量为 m，未装弹丸时的小车质量为M（包括弹簧枪质量）。现给小车装上n粒弹丸，每次发射弹丸释放的弹性势能为E，发射过程时间极短；小车做圆周运动时的半径为L，运动时受到一个与运动方向相反的阻力作用、阻力大小为小车对地面压力的k倍，其它阻力忽略不计，重力加速度为 g。

(1)求第一粒弹丸被射出时小车的速度大小；

(2)整个过程中轻杆未被拉断，求轻杆所受拉力的最大值；

(3)求整个过程中小车做圆周运动的总路程

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）发射第一粒弹丸，由动量和能量守恒得

联立解得

（2）设某次发射后，车上有颗弹丸，则

整理得

可知时杆拉力最大，即发射最后一颗弹丸后，轻杆承受的拉力最大。

此时轻杆对车的最大拉力

由牛顿第三定律得，轻杆所受拉力的最大值为

（3）发射弹丸后，车上有（，，……，2，1，0）颗弹丸时，圆周运动路程为，

有

得

最大总路程