Question

如图，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ=37°的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=0.5T。质量m=0.1kg、电阻R=0.4Ω的导体棒ab垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量M=0.2kg、宽度l=0.4m，框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

⑴若框架固定，求导体棒的最大速度vm；

⑵若框架固定，棒从静止开始下滑5.75m时速度v=5m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过ab棒的电量q；

⑶若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v1。

Answer 1

【答案】(1) 6m/s   (2) 2.2J ；2.6C    (3) 2.4m/s

【命题立意】本题旨在考查电磁感应单棒在斜面上运动、导体切割磁感线时的感应电动势、电磁感应中的能量转化。

【解析】

⑴棒ab产生的电动势                                  

  回路中感应电流                                                 

棒ab所受的安培力                                                

  对棒ab                                          

  当加速度时，速度最大，最大值m/s             

⑵根据能量转化和守恒定律有                              

代入数据解得  Q=2.2J                                              

或2.9C                          

⑶回路中感应电流                                   

框架上边所受安培力                               

 对框架                  

代入数据解得v = 2.4m/s                                             

【易错警示】本题要从三个方面进行分析：（1）若框架固定，导体棒匀速下滑时速度最大，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解最大速度；

（2）根据能量转化和守恒定律求解热量Q．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式结合求解电量q；

（3）当框架刚开始运动时所受的静摩擦力达到最大，由平衡条件求解回路中电流，再由法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解。本题是电磁感应中的力学问题，要明确安培是电磁感应与力联系的桥梁，这种类问题在于安培力的分析和计算．同时要明确物体刚好运动的临界条件：静摩擦力达最大值．只要挖掘出了这个隐含条件，其它就好办了。