Question

【题目】如图所示，竖直平面内有一半径为R的光滑圆弧轨道，其末端与足够长的水平轨道平滑连接，一质量为m的小球P从圆弧轨道顶端由静止开始沿轨道下滑，在圆弧轨道末端与质量为2m的静止小球Q发生对心碰撞。小球P、Q与水平轨道间的动摩擦因数均为=0.5，重力加速度大小为g。假设小球P、Q间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短。求：

（1）碰撞后瞬间小球P对圆弧轨道末端的压力大小；

（2）小球P、Q均停止运动后，二者之间的距离。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）小球P由开始下滑到低端的过程：

两球碰撞过程动量守恒，机械能守恒，则： ；

；

联立解得：；

小球P碰后在圆弧轨道末端：

解得

则由牛顿第三定律可知，碰撞后瞬间小球P对圆弧轨道末端的压力大小为

（2）小球P滑上圆弧轨道后，返回到低端的速度仍为v1，方向向左，则向左滑行的距离：

解得

小球Q向左滑行的距离：

解得，

则小球P、Q均停止运动后，二者之间的距离 。